Bu kitap; Matematik, Matematik Mühendisliği, İstatistik, Fizik ve tüm Mühendislik öğrencilerinin (lisans, yüksek lisans ve doktora) hem teorik hem de uygulamalarda karşılaştıkları İntegral Denklemler ile ilgili temel bilgileri vermeyi amaçlamaktadır. Lineer integral denklemler ağırlıklı olmakla beraber, lineer olmayan integral denklemlere de yer verilmiştir.

Kitabımız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde İntegral Denklemlere genel bakış, ikinci bölümde Fredholm İntegral Denklemleri, üçüncü bölümde Volterra İntegral Denklemleri, dördüncü bölümde ise Yaklaşık Hesaplamalar yer almaktadır. Her bölümde konuların teorisi açıklandıktan sonra, çözümlü ve çözümsüz problemler verilmiştir. Ayrıca öyle problemler çözülmüştür ki konunun çok özel durumları da burada yalın şekilde açıklanmıştır.

169 adet çözülmüş problem ve 345 adet cevabı verilmiş problem ile uygulama açısından da konusunda iddialı eserlerden birisidir.

İntegral Denklemler; Uygulamalı Matematik, Matematiksel Fizik ve Mühendislikte birçok problemin çözümü için 18. yüzyıldan beri başarılı bir şekilde kullanılmakta ve araştırmacıların en önemli keşif anahtarlarından birisi olmaktadır.

---

---

İÇİNDEKİLER
 

BÖLÜM 1. İNTEGRAL DENKLEMLERE GİRİŞ
1.1.Tarihçe
1.2. Lineer ve Lineer Olmayan İntegral Denklemler
1.3. Tekil Olan veya Olmayan İntegral Denklemler
1.4 İntegral Denklemlerin Yapılarına Göre Sınıflandırılması
1.5. Homojen Olan veya Olmayan İntegral Denklemler
1.6. Volterra ve Fredholm İntegral Denklemleri
1.7. İntegro-Diferansiyel Denklemler
1.8. Parametreli İntegral Denklemler
1.9. İntegral Denklemin Çözümü
1.10. Çözüm Çeşitleri
1.11. Lineer Diferansiyel Denklemlerin Volterra İntegral Denklemlerine Dönüştürülmesi
1.12. İntegral Denklemin Diferansiyel Denkleme Dönüştürülmesi
1.13. İntegral Denklem sistemleri
1.14. Alıştırmalar ve Cevapları

BÖLÜM 2. FREDHOLM İNTEGRAL DENKLEMLERİ
2.1. İkinci Çeşit Fredholm Denklemleri
2.2. Sabit Çekirdekli İntegral Denklemler
2.3. Dejenere Çekirdekli İntegral Denklemler
2.4. Dejenere Çekirdeğin Genel Hali (Pincherle-Goursat Çekirdeği) (Hammerstein Tipi Denklem)
2.5. Özdeğerler (Karakteristik Sayılar) ve Özfonksiyonlar (Özvektörler)
Çekirdekleri x-t nin Fonksiyonu Olan Fredholm İntegral Denklemleri
Özdeğerlerin ve Özfonksiyonların Ekstremal Özellikleri
Dallanma (Bifürkasyon) Noktaları
Dejenere Çekirdekli Homojen İntegral Denklemlerin Çözümü
Homojen Olmayan Simetrik Denklemler
Fredholm Seçeneği
2.6.Çözücü Çekirdek (Rezolvent)(Resolvent)
2.6.1. Çekirdek ile Çözücü Çekirdek Arasındaki İlişki
2.6.2. Çözücü Çekirdeğin Tekliği Teoremi
2.7. İtere (Ardışık) Çekirdekler
2.8. Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi
2.9. Çözümün Tekliği Teoremi Neumann Serisi
2.10.1. Neumann Serisinin Yakınsaklığı
2.10.2. Neumann Serisinin Yakınsaklık Aralığının Genişletilmesi
2.11. Rezolventin İtere Çekirdekler Yardımıyla Oluşturulması
2.12. Fredholm Determinanlar Yöntemi
2.13. Fredholm’un İki Temel Bağıntısı
2.14. Rekürans Bağıntıları
2.14.1. Çekirdeğin İzleri
2.15. D(λ) nın Yakınsaklığı
2.16. D(x,t;λ) nın Yakınsaklığı
2.17. Karşıt (Reciprocal) Fonksiyon
2.18. Fredholm İntegral Denklemi İçin Volterra’nın Çözümü (Volterra Yöntemi)
2.19. Adi Diferansiyel Denklemler İçin Green Fonksiyonunun Oluşturulması
2.20. Sınır Değer Problemlerinin Çözümünde Green Fonksiyonunun Kullanılması
2.21. Bir Parametreli Sınır Değer Problemlerinin İntegral Denklemlere Dönüştürülmesi
2.22. Fredholm İntegral Denklemlerinin Fourier Dönüşümleri Yardımıyla Çözülmesi
2.23. Tekil İntegral Denklemler
2.23.1. Bazı Tekil İntegral Denklemlerin Genelleştirilmiş Çarpım Teoremi (Efros Teoremi) Yardımıyla Çözümü
2.24. Bazı İntegral Denklemlerin Mellin Dönüşümleri Yardımıyla Çözülmesi
2.25. Alıştırmalar ve Cevapları

BÖLÜM 3: VOLTERRA İNTEGRAL DENKLEMLERİ
3.1. Tanım ve Temel Kavramlar
3.2. Volterra İntegral Denkleminin Çözücü Çekirdek (Rezolvent) Yardımıyla Çözülmesi
3.3. Euler İntegralleri (Gamma ve Beta Fonksiyonları)
3.4. Abel İntegral Denklemleri
3.5. Genelleştirilmiş Abel Denkleminin (1.Cins Volterra İntegral Denkleminin) Gamma-Beta Fonksiyonlarından Yararlanılarak Çözülmesi
3.6. Çözücü Çekirdeğin Diferansiyel Denklem Yardımıyla Bulunması
3.7. Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi
3.8. Lineer Olmayan (Nonlineer) Volterra İntegral Denklemleri İçin Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi
3.9. Volterra İntegral Denklemlerinin Laplace Dönüşümü Yardımıyla Çözümü
3.10. Çözücü Çekirdeğin Laplace Dönüşümü Yardımıyla Bulunması
3.11. Konvolüsyon Tipi İntegral Denklemler
3.12. Konvolüsyon Tipi İntegral Denklem Sistemlerinin Çözümü
3.13. Konvolüsyon Tipi Birinci Çeşit Volterra İntegral Denklemleri
3.14. İntegro-Diferansiyel Denklemlerin Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Çözülmesi
3.15. Sınırları (x,∞) Olan Volterra İntegral Denklemleri
3.16. Birinci Çeşit İntegral Denklemlerin İkinci Çeşit İntegral Denklemlere Dönüştürülerek Çözülmesi
Volterra İntegral Denkleminin Taylor Serisi Yardımıyla Yaklaşık Çözümü
Runge-Kutta Sayısal Çözüm Yöntemi
İkinci Derece Runge-Kutta Yöntemi
Dördüncü Derece Runge-Kutta Yöntemi
3.18.3. R. Derece Runge-Kutta Yöntemi
İkinci Tip Volterra İntegral Denkleminin Runge-Kutta Yöntemiyle Çözümü
3.20. Alıştırmalar ve Cevapları

BÖLÜM 4. YAKLAŞIK YÖNTEMLER
4.1. İntegral Denklemleri Çözmek İçin Yaklaşık Yöntemler
4.1.1. Çekirdeğin Yerine Dejenere Bir Çekirdek Alınması
4.1.2. Ardışık Yaklaşımlar Yöntemi
4.1.3. Bubnov-Galerkin Yöntemi
4.2. Özdeğerleri Bulmak İçin Yöntemler
4.2.1. Ritz Yöntemi
4.2.2. İzler Yöntemi
4.2.3. Kellogg Yöntemi
4.3. Alıştırmalar ve Cevapları

 

Kaynakça

Dizin