Lineer Cebir
Prof.Dr. Veli SAHMUROV ve Prof.Dr.Gökhan UZGÖREN
ISBN: 975-6797-01-0
Türkçe, 1999, 382 sayfa
(16,5x24 cm2), 80 gr 1. hamur kağıt.
Bu kitap üniversitelerin matematik ve çeşitli mühendislik bölümlerinde okutulan Lineer Cebir dersleri için ders ve yardımcı kitap olma niteliğindedir. Kitap 7 bölüm, 122 teorem, 59 sonuç, 94 uyarı, 47 özellik, 1 önerme, 130 tanım, 98 çözülmüş örnek ve 161 problemden oluşmaktadır.
Birinci bölümde matrisler ve determinantlar, özellikleri, determinantin minörü, cebirsel tümleyeni ve matrisin tersi kavramları ele alınmıştır. İkinci bölümde cebirsel lineer denklem sisteminin Kramer ve Gaus yöntemleri ile çözülmesi problemlerine değinilmiştir. Üçüncü bölüm, sonlu boyutlu lineer uzaylar, bu uzaylarda lineer bağımsız ve lineer bağımlı elemanlar sistemi, elemanlar sisteminin ve matrisin rankı, cebirsel lineer denklemlerin genel teorisi, matrisin özdeğeri ve özelemanları ve ilgili konuları işlenmiştir. Dördüncü bölüm, sonlu boyutlu lineer uzayların altuzayları, lineer uzayların toplamı, uzayların izomorfluğu, iççarpıma sahip uzaylar, elemanın normu, iki eleman arasındaki açı ve uzaklık, dik elemanlar sistemi, dik uzaylar, dik izdüşüm, Euklit uzaylarının izomorfluğu işlenmiştir.
Beşinci bölümde bilineer ve kare işlemler, bu işlemlerin matrisi, Hermit ve simetrik bilineer işlemler, iççarpimi türeten bilineer işlemler, pozitif belirli kare işlemler, kare işlemlerin doğal biçime dönüştürülmesi, kare işlemin rankı, kare işlemler için invariantlik özelliği, Gramm determinantı ele alınmıştır. Altinci bölümde lineer dönüşümler, lineer dönüşümlerin belirli temel sistem üzerine matrisi, lineer dönüşümler üzerine işlemler, lineer dönüşümün sıfır uzayı ve rankı, lineer dönüşümün tersi, tersinir dönüşümler, birebir dönüşümler, matris çarpımı dönüşümleri, lineer dönüşüm ile dönüşüm matrisi arasindaki ilişkiler, invariant uzaylar, lineer dönüşüm özdeğeri ve özelemanlarıi, lineer dönüşüm ile bilineer işlemler arasindaki baglanti, lineer dönüşümün eşlenik dönüşümü, özeşlenik dönüşümler, pozitif özeşlenik dönüşümler, özeşlenik dönüşümün özdegerleri ve özelemanlarının özellikleri, özeşlenik dönüşümün kösegen biçimi, uniter dönüşümler, uniter dönüşümün özdeger ve özelemanlarının özellikleri, normal dönüşümler ve özellikleri, üniter dönüşümün köşegen biçimi, orthogonal dönüşümler, orthogonal dönüşüm matrisi, orthogonal dönüşüm metrik özellikleri, orthogonal dönüşümün özdegerleri gibi konular ayrintilariyla açiklanmistir.
Son bölümde ise, önce özeşlenik dönüşümün özdeğerlerinin ekstermal özellikleri, sonra lineer uzayda dönüşen lineer dönüşüm eklenmiş elemanlar uzayları ve bunların invariantlik özellikleri, lineer dönüşüm bir özdeğerine karşı düsen maksimal kök elemanlar uzayı, lineer dönüşümün göreceli lineer bagimsiz ve temel elemanlar sistemi ve lineer dönüşümün Jordan biçimine dönüştürülmesi problemleri açıklanmıştır.
Türkiye'nin İnternet kitapçısı; online kitap satış ---> www.tdk.com.tr
İÇİNDEKİLER
Bölüm 1. Matris Kavramı ve Bir Matrisin Determinantı
Bölüm 2. Cebirsel Lineer Denklem Sistemi
Bölüm 3. Lineer Denklemlerin Genel Teorisi
Bölüm 4. İççarpıma Sahip Uzaylar ve Bazı Özellikleri
Bölüm 5. Bilineer ve Karesel İşlemler
Bölüm 6. Lineer Dönüşümler
Bölüm 7. Lineer Dönüşümlerin Doğal Biçimleri
Kaynaklar
Dizin
Lineer Cebir adlı bu kitabımız üniversitelerde okutulan Lineer Cebir dersleri için ciddi bir ders kitabıdır. Kitabın dizin kısmı aşağıdadır. Bu bile incelendiğinde ciddi bir kitap olduğu açıkça görülmektedir. Lineer Cebir kitabı dizini:
A
alt sistem 85
alt uzay 160
alt uzaya göre göreceli lineer bağımsiz sistem 357
alt uzaydaki dik izdüsüm 192
alt uzayların direkt toplamı 163
alt uzayların toplamı 162
ana kösegen elemanlarının 5
asal matris 109
B
bagimli elemanlar sistemi 82
belirli denklem sistemi 59
benzer matris 273
bilineer işlem 204
bilineer işlemin sıfır uzayı 230
bilineer işlemin temel sistem üzerine matrisi 208
birebir dönüşüm 262
birim eleman 78
birim ikame 13
birim lineer dönüşüm 243
birim matris 5
birinci basamak eklenmiş özelemani 343
C
Cauchy-Bunjakowsky eşitsizliği 179
Cauchy-Schwarz-Bunjakowsky eşitsizliği 178
cebirsel lineer denklem sistemi 109
Ç
çift ikame 13
çift permütasyon 10
D
dönüşüm 240
dönüşüm polinomu 254
dönüşümün çekirdegi 258
dönüşümün defekti 262
dönüşümün rank uzayı 258
dönüşümün rankı 263
dönüşümün sıfır uzayı 258
dönüşümün tersi 257
denk sistem 92
denklem sisteminin çözümü 58
determinant 14
determinantin minörü 24
determinantin minörünün tümleyici minörü 25
determinantin tümleyici minörü 24
dik uzay 183
dik birim sistem 181
dik dönüşüm 322
dik eleman 177
dik matris 51
dik sistem 180
E
esit dönüşüm 248
esit matris 3
ek matris 45
elemanin altuzaydan uzaklığı 191
elemanin boyu 175
elemanin normu 175
elemanlar arasındaki açı 177
elemanlar arasındaki uzaklık 176
Euklid uzayı 170
G
Gaus eliminasyo yöntemi 62
genisletilmis matris 68, 109
Gramm determinanti 197, 226
H
Hermit bilineer işlem 214
Hermit kare işlemi 215
Hermit matris 50
homojen lineer denklem sistemi 65, 122
I
iççarpim 170
ikame 12
invariant altuzay 276
inversiyon 10
izomorf elemanlar 158
izomorf uzaylar 158, 198
J
Jordan matrisi 356
Jordan teoremi 360
K
kösegen matris 5, 105
kare işlem 212
kare işlemin rankı 230
kare matris 2
katsayili uzay 161
kommutatif dönüşüm 248
Kramer yöntemi 67
Kronoker deltasi 43
Kroneker-Kopelli teoremi 110
L
Laplace teoremi 38, 40
lineer dönüşüm 203, 240
lineer dönüşümün eşlenik dönüşümü 294
lineer dönüşümün invariant çarpimlari 368
lineer dönüşümün karakteristik polinomu 281
lineer dönüşümün karakteristik sayilari 281
lineer denklem sistemi 57
lineer uzay 70, 178
M-N
maksimal lineer bagimsiz elemanlar sistemi 88
maksimal uzay 351
manifold 161
matris 1
matris çarpim dönüşümü 264
matris fonksiyonu 8
matrisin kuvvet serisi 151
matrisin özelemani 138
matrisin özvektörü 138
matrisin elemanter dönüşümleri 104
matrisin izi 51
matrisin karakteristik denklemi 139
matrisin karakteristik determi-
nanti 139
matrisin karakteristik polinomu 139
matrisin rankı 97
matrisin transpozesi 6
minör 97
normal lineer dönüşüm 307
O-Ö
operatör 240
orthogonal dönüşüm 322
orthogonal eleman 177
orthogonal sistem 181
özkare işlem 212
öz olmayan dönüşüm 324
özdönüşüm 324
özdeger 138
özdegere karsi düsen k basamakli kök elemanlar 346
özdegere karsi gelen maksimal kök elemanlar 351
özes eleman 278
özeşlenik lineer dönüşüm 300
özelemanlar uzayı 278
P-R
permütasyon 9
pozitif belirli dönüşüm 319
pozitif belirli işlem 213
pozitif dönüşüm 319
rank 96
S-S
sütun uzayı 266
sıfır dönüşüm 243
sıfır matris 7
sıfır uzayı 125
satir uzayı 266
simetrik matris 6
sonsuz boyutlu uzay 169
T
tek ikame 13
tek permütasyon 10
temel çözümler sistemi 125
temel matris 67
temel sistem 89, 167
temel sisteme uygun matris 245
temel sistemin dogal biçimi 216
temel sistemin kanonik biçimi 216
temel vektörler sistemi 125
tersinir dönüşüm 257
tersinir matris 43
transpozisyon 10
tutarli denklem sistemi 59
U-Ü
üniter lineer dönüşüm 305
üniter matris 51
uzayın boyutu 165
uzayın dik tümleyeni 193
V-Y
Vandermond determinanti 37
yozlasmayan matris 43
Yazarlarımızın diğer eserleri:
Matematik Kitapları, Üniversite Ders Kitapları, Bilimsel Kitapları